Winter quarter

C'est l'hiver (malgré les 20° ce week-end), et il faut bien retourner au travail, choisir ses cours, avancer un peu dans les requirements pour obtenir son diplôme. Je détaille ici les cours que je vais prendre ce trimestre (jusqu'à fin mars), comme je l'avais fait pour le premier trimestre, pour ceux que le programme de mathématiques financières de Stanford intéresse. Programme chargé puisque je m'achemine vers 5 cours, ce qui est considéré comme une grosse charge de travail, ce qui devrait être compensé par le fait qu'une partie de ces cours reprennent des enseignements déjà vus à l'X.

• Equations différentielles stochastiques: le calcul stochastique étant une des pierres angulaires de la finance quantitative, cela va donc parler d'Ito, de browniens, de Girsanov, un peu de contrôle stochastique et le lien avec les équations aux dérivées partielles. Une bonne partie de ce cours reprend le cours de calcul sto de l'X, mais ça va justement être un bon élément de comparaison de la rigueur mathématique entre les deux systèmes d'enseignement (ce cours fait partie du tronc commun du master).
  
• Equations aux dérivées partielles et diffusion: un petit tour d'horizon des EDP classiques (paraboliques, elliptiques), notamment la fameuse équation de la chaleur et le lien avec les modèles financiers. Il s'agit d'un sujet que l'on croise souvent lorsque l'on fait des maths fi, et avoir un cours entier dessus est sans doute l'occasion d'approfondir (bon et c'est aussi un cours obligatoire pour le master).
• Finance mathématique: un gros morceau. Du Black-Scholes classique, un peu de volatilité stochastique, des modèles de taux d'intérêt et de crédit, et pour finir un retour sur la théorie du portefeuille avec quelques applications en arbitrage statistique. Ce cours-ci, on comprend pourquoi il fait partie des indispensables du master.
• Sujets avancés en ingénierie financière: un peu de redites avec le cours précédent, mais on tente ici d'aborder les maths financières d'un point de vu "ingénieur", avec les mains, presque à la physicienne, et introduire ici quelques raffinements comme les modèles avec sauts. Le contenu s'apparente en partie à un cours de calibration (comme celui de Tankov à Paris VII), mais j'espère que le professeur évoquera un peu les limites des modèles actuels, notamment après (?) la petite crise à laquelle les marchés ont fait face.

Pour le cinquième cours, j'hésite encore un peu:

• Calcul de Malliavin, brownien fractionnaire et autres applications. Ce cours, donné pour la première fois cette année, aborde divers sujets. Le calcul de Malliavin permet notamment de calculer les dérivées des prix des produits dérivés. Le brownien fractionnaire est une généralisation du mouvement brownien traditionnel qui tente de résoudre des limites de cette modélisation traditionnelle. Tant qu'à faire, si ce cours abordait les processus multifractals ou encore les lois de puissance afin de mieux modéliser les variations des prix des actifs financiers, ça serait pas mal, le problème étant que ce cours ne débute que dans dix jours, ce qui rend mon choix pour le moment difficile.
• Data Mining et méthodes d'apprentissage supervisé: ces méthodes d'analyse de données sont très à la mode et sont une des spécialités des chercheurs en statistique de Stanford, qui excellent dans ce domaine. Etant un cours de deuxième année de doctorat, ce sera sans doute difficile. De plus, j'aurais bien aimé que des techniques d'apprentissage non supervisé soient abordées, mais il y aura un cours au printemps à ce sujet. Donc j'hésite encore.

Là encore, le choix a été assez dur, avec notamment certains cours à la Business Schools qui avaient l'air assez intéressants (sur les modèles de change ou les marchés de dette), mais on ne peut pas tout faire. Certains de mes camarades prennent même des cours de sport ou de langues rares, mais j'attendrai sans doute le printemps pour me distraire.